【电机学复习笔记】同步电机的特性及参数的求取

同步电机的主要特性包括：空载特性、短路特性、零功率因数负载特性、外特性和调整特性。 基于以上特性我们可以实现： 从空载特性和短路特性求同步电抗的不饱和值和短路比； 从零功率因数负载特性和空载特性确定保梯电抗（定子漏抗）和电枢反应电动势

文章目录

1 空载特性2 短路特性3 零功率因数负载特性4 外特性5 调整特性6 空载特性+短路特性求同步电抗不饱和值7 空载特性+短路特性求短路比8 转差法求凸极电机直轴、交轴同步电抗不饱和值9 零功率因数负载特性+空载特性求定子漏抗（保梯电抗）和电枢反应磁动势

1 空载特性

定义：发电机保持同步转速，电枢空载调节励磁电流时电枢空载端电压的变化曲线；本质上是磁化曲线 #磁化曲线

n

=

n

1

;

I

=

0

;

U

0

=

f

(

i

f

)

n=n_1;I=0;U_0=f(i_f)

n=n1​;I=0;U0​=f(if​) 获得方法：实验测量、空载磁路计算 实验图像： 同步机空载特性一方面表征了电机磁路的饱和情况，另一方面将其和短路特性等其他特性综合可计算电机参数。 表示方式:实际值、标幺值

采用标幺值表示时基值的选取： 电枢电压-额定电压；励磁电流-空载产生额定电压时的励磁电流

2 短路特性

定义：电机在同步转速下，电枢端点三相短路时，电枢电流（短路电流）与励磁电流的关系

n

=

n

1

;

U

=

0

;

I

k

=

f

(

i

f

)

n=n_1;U=0;I_k=f(i_f)

n=n1​;U=0;Ik​=f(if​) 获得方法：实验测量，按照如下接线 调节励磁电流，使电枢电流为1.2倍额定值，再逐渐减小励磁电流。 实验图像：是一条过原点的直线

分析：为什么短路特性是一条过原点的直线

三相短路时，端电压为0，限制短路电流的仅剩发电机内部参数，由于一般同步机电枢电阻远小于同步电抗，因此电枢电流看作为一个纯感性电流（

ψ

=

9

0

。

\psi=90^。

ψ=90。），此时电枢反应为纯去磁 此时，气隙磁动势

F

→

δ

\overrightarrow{F}_{\delta}

F

δ​很小，气隙不饱和，产生气隙电动势：

E

˙

δ

=

U

˙

+

I

˙

r

a

+

j

I

˙

x

σ

≈

j

I

˙

k

x

σ

\dot{E}_\delta=\dot{U}+\dot{I}r_a+j\dot{I}x_\sigma{\approx}j\dot{I}_kx_\sigma

E˙δ​=U˙+I˙ra​+jI˙xσ​≈jI˙k​xσ​ 即：

F

δ

∝

Φ

δ

∝

E

δ

∝

I

k

F_{\delta}{\propto}\varPhi_\delta{\propto}E_\delta{\propto}I_k

Fδ​∝Φδ​∝Eδ​∝Ik​ 又因为：

F

a

∝

I

k

F_a{\propto}I_k

Fa​∝Ik​ 因此：

i

f

∝

(

F

f

=

F

δ

+

F

a

)

∝

I

k

i_f{\propto}(F_f=F_\delta+F_a){\propto}I_k

if​∝(Ff​=Fδ​+Fa​)∝Ik​ 即：

i

f

∝

I

k

i_f{\propto}I_k

if​∝Ik​

3 零功率因数负载特性

定义：同步发电机带一纯感性负载（

cos

⁡

φ

=

0

\cos\varphi=0

cosφ=0），令其转速为同步速，并保持负载电流 不变，求发电机端电压与励磁电流之间的关系

n

=

n

1

;

I

=

c

o

n

s

t

;

cos

⁡

φ

=

0

(

滞后

)

;

U

=

f

(

I

f

)

n=n_1;I=const;\cos\varphi=0(滞后);U=f(I_f)

n=n1​;I=const;cosφ=0(滞后);U=f(If​) 实验方法： 电枢接入可调三相纯感性负载，将同步发电机拖入同步速，调节励磁电流和负载大小，使负载电流始终保持为常数，记录不同励磁电流下发电机的电压，即可得到曲线 实验图像：在空载特性曲线右侧，形状相似 忽略电枢电阻，电压平衡方程为：

E

˙

0

≈

U

˙

+

j

I

˙

x

s

E

˙

δ

≈

U

˙

+

j

I

˙

x

σ

\begin{alignedat}{2} \dot{E}_0&{\approx}\dot{U}+j\dot{I}x_s \\ \dot{E}_\delta&{\approx}\dot{U}+j\dot{I}x_\sigma \end{alignedat}

E˙0​E˙δ​​≈U˙+jI˙xs​≈U˙+jI˙xσ​​ 由于带零功率因数负载，

cos

⁡

φ

=

0

\cos\varphi=0

cosφ=0，且

r

a

≈

0

r_a\approx0

ra​≈0，可得相量图： 此时电枢反应为纯去磁电枢反应：

E

δ

≈

U

+

I

x

σ

F

δ

≈

F

f

1

−

F

a

\begin{alignedat}{2} E_\delta{\approx}U+Ix_\sigma \\ F_\delta{\approx}F_{f1}-F_a \end{alignedat}

Eδ​≈U+Ixσ​Fδ​≈Ff1​−Fa​​

为什么零功率因数负载曲线是空载特性向右平移？

在空载时，电枢加额定电压，

U

0

φ

=

U

N

φ

、

I

=

0

、

I

f

=

I

f

0

(

B

C

‾

)

U_{0\varphi}=U_{N\varphi}、I=0、I_f=I_{f0}(\overline{BC})

U0φ​=UNφ​、I=0、If​=If0​(BC)； 在零功率因数负载时，

I

≠

0

I\not =0

I=0 ，若保持端电压不变就必须增大励磁电流，来克服定子漏抗压降（

I

x

σ

Ix_\sigma

Ixσ​ ）和去磁电枢反应（

Ψ

=

9

0

。

\varPsi=90^。

Ψ=90。）

从空载曲线上作BC延长线的垂线EA，使其等于定子漏抗压降

E

A

‾

=

I

x

σ

\overline{EA}=Ix_\sigma

EA=Ixσ​，那么此时==

C

A

‾

\overline{CA}

CA就是克服定子漏抗压降所需增加的励磁电流值==； 在作线段

A

F

‾

\overline{AF}

AF，使其相当于抵消直轴去磁电枢反应所需的励磁电流

i

f

a

i_{fa}

ifa​

此时就从空载特性得到了零功率因数负载特性

特性三角形（保梯三角形） △AEF

B

C

‾

\overline{BC}

BC——空载时产生额定电压所需的励磁电流

E

A

‾

\overline{EA}

EA——

I

x

σ

Ix_\sigma

Ixσ​

C

A

‾

\overline{CA}

CA——带零功率因数负载时克服定子漏抗压降所需增加的励磁电流

A

F

‾

\overline{AF}

AF——带零功率因数负载时克服直轴去磁电枢反应所需增加的励磁电流

关于保梯三角形，可有如下几点特殊结论：

1、零功率因数负载时，电流 、功率因数 保持不变，因此漏抗压降和直轴去磁作用保持不变（依据：

F

a

=

1.35

I

N

p

k

N

1

F_a=1.35\dfrac{IN}{p}k_{N1}

Fa​=1.35pIN​kN1​） 也就是说，特性三角形中，边

E

A

‾

\overline{EA}

EA和

A

F

‾

\overline{AF}

AFv保持不变。 2、把特性三角形底边保持水平，定点E沿着空载特性移动，F点的轨迹就是零功率因数负载特性曲线。 当三角形底边移动到与横轴重合时，此时可得K点（F点所在位置），该点端电压为

U

=

0

U=0

U=0，实质上为短路点

4 外特性

定义：发电机转速保持同步转速，励磁电流和负载的功率因数不变时，发电机的端电压和负载电流的关系。

n

=

n

1

;

i

f

=

c

o

n

s

t

;

cos

⁡

φ

=

c

o

n

s

t

;

U

=

f

(

I

)

n=n_1;i_f=const;\cos\varphi=const;U=f(I)

n=n1​;if​=const;cosφ=const;U=f(I) 特性图像： 分析：

感性、纯电阻负载，电枢反应去磁，外特性下降；

容性，电枢反应助磁，外特性可能上升。

5 调整特性

定义：当发电机的转速保持同步速，发电机端电压和负载功率因数不变时，负载电流变化时励磁电流的调整曲线。

n

=

n

1

;

U

=

c

o

n

s

t

;

cos

⁡

φ

=

c

o

n

s

t

;

i

f

=

f

(

I

)

n=n_1;U=const;\cos\varphi=const;i_f=f(I)

n=n1​;U=const;cosφ=const;if​=f(I) 特性图像： 分析：

感性、纯电阻负载——克服电枢反应去磁，需要提高励磁，调整特性要上升；

容性——电枢反应助磁，需要削弱励磁，调整特性要下降。

6 空载特性+短路特性求同步电抗不饱和值

短路情况下（

U

=

0

U=0

U=0）,电机处于不饱和状态，

E

0

E_0

E0​从气隙线上查出。算得电抗均为不饱和值 计算时注意为电压电流均为相值！ 隐极机：

E

˙

0

=

I

˙

k

r

a

+

j

I

˙

k

x

s

≈

j

I

˙

k

x

s

\dot{E}_0=\dot{I}_kr_a+j\dot{I}_kx_s{\approx}j\dot{I}_kx_s

E˙0​=I˙k​ra​+jI˙k​xs​≈jI˙k​xs​

x

s

=

E

0

I

k

x_s=\dfrac{E_0}{I_k}

xs​=Ik​E0​​ 凸极机： 短路时短路电流落后电动势几乎为90°，此时短路电流可视为只有直轴分量。

E

˙

0

=

I

˙

k

r

a

+

j

I

˙

d

x

d

+

j

I

˙

q

d

x

q

≈

j

I

˙

k

x

d

\dot{E}_0=\dot{I}_kr_a+j\dot{I}_dx_d+j\dot{I}_qdx_q{\approx}j\dot{I}_kx_d

E˙0​=I˙k​ra​+jI˙d​xd​+jI˙q​dxq​≈jI˙k​xd​

x

d

=

E

0

I

k

x_d=\dfrac{E_0}{I_k}

xd​=Ik​E0​​

7 空载特性+短路特性求短路比

短路比

K

c

K_c

Kc​：在相应于空载额定电压的励磁电流下，三相稳定短路时的短路电流与额定电流的比值。 也就是产生空载额定电压（

U

0

=

U

N

U_0=U_N

U0​=UN​）所需励磁电流

i

f

0

i_{f0}

if0​与产生短路电流（

I

k

=

I

N

I_k=I_N

Ik​=IN​）等与额定电流所需励磁电流

i

f

c

i_{fc}

ifc​的比值。 短路比的求取：

K

c

=

I

k

N

∣

i

f

=

i

f

0

I

N

=

I

f

0

∣

U

0

=

U

N

I

f

k

∣

I

k

=

I

N

K_c=\dfrac{I_{kN}|_{i_f=i_{f0}}}{I_N}=\dfrac{I_{f0}|_{U_0=U_N}}{I_{fk}|_{I_k=I_N}}

Kc​=IN​IkN​∣if​=if0​​​=Ifk​∣Ik​=IN​​If0​∣U0​=UN​​​ 又因为：

E

˙

0

≈

j

I

˙

k

x

d

\dot{E}_0{\approx}j\dot{I}_kx_d

E˙0​≈jI˙k​xd​

I

k

N

=

E

0

x

d

I_{kN}=\dfrac{E_0}{x_d}

IkN​=xd​E0​​ 可将短路比公式变型：

K

c

=

I

k

N

I

N

=

E

0

/

x

d

I

N

=

E

0

/

U

N

φ

I

N

x

d

/

U

N

φ

=

E

0

U

N

φ

×

1

x

d

∗

=

k

μ

1

x

d

∗

k

μ

=

E

0

U

N

φ

\begin{alignedat}{2} K_c&=\dfrac{I_{kN}}{I_N}=\dfrac{E_0/x_d}{I_N}=\dfrac{E_0/U_{N\varphi}}{I_Nx_d/U_{N\varphi}} \\ &=\dfrac{E_0}{U_{N\varphi}}{\times}\dfrac{1}{x^*_d} \\ &=k_\mu\dfrac{1}{x^*_d} \\ k_\mu&=\dfrac{E_0}{U_{N\varphi}} \end{alignedat}

Kc​kμ​​=IN​IkN​​=IN​E0​/xd​​=IN​xd​/UNφ​E0​/UNφ​​=UNφ​E0​​×xd∗​1​=kμ​xd∗​1​=UNφ​E0​​​ 即：

K

c

=

k

μ

1

x

d

∗

K_c=k_\mu\dfrac{1}{x^*_d}

Kc​=kμ​xd∗​1​ 其中：

x

d

∗

x^*_d

xd∗​为同步电抗标幺值；

k

μ

=

E

0

U

N

φ

=

i

f

0

i

f

δ

k_\mu=\dfrac{E_0}{U_{N\varphi}}=\dfrac{i_{f0}}{i_{f\delta}}

kμ​=UNφ​E0​​=ifδ​if0​​为电机饱和因数。

分析：短路比数值对电机影响很大，是同步发电机的一个重要性能、经济指标。

1、短路比对电压调整率影响

K

c

大

⇒

x

d

∗

小

⇒

E

0

=

I

k

x

s

小

⇒

Δ

U

=

E

0

−

U

N

φ

U

N

φ

K_c大{\Rightarrow}x^*_d小{\Rightarrow}E_0=I_kx_s小{\Rightarrow}{\Delta}U=\dfrac{E_0-U_{N\varphi}}{U_{N\varphi}}

Kc​大⇒xd∗​小⇒E0​=Ik​xs​小⇒ΔU=UNφ​E0​−UNφ​​ 短路比大，负载变化时发电机电压变化较小 2、短路比对电机成本影响

K

c

大

⇒

x

d

∗

小

⇒

E

0

=

I

k

x

s

小

⇒

气隙大

⇒

F

f

大

K_c大{\Rightarrow}x^*_d小{\Rightarrow}E_0=I_kx_s小{\Rightarrow}气隙大{\Rightarrow}F_f大

Kc​大⇒xd∗​小⇒E0​=Ik​xs​小⇒气隙大⇒Ff​大

x

∝

N

2

μ

S

l

x{\propto}N^2\dfrac{{\mu}S}{l}

x∝N2lμS​，

x

x

x减小就会导致

l

l

l增大，磁路长度大，气隙大。从而导致导致转子体积增大，用铜增多，定子体积增大，以至于成本增加 3、短路比对短路电流影响

K

c

大

⇒

x

d

∗

小

⇒

I

k

=

E

0

x

s

小

K_c大{\Rightarrow}x^*_d小{\Rightarrow}I_k=\dfrac{E_0}{x_s}小

Kc​大⇒xd∗​小⇒Ik​=xs​E0​​小 从故障角度，希望短路比小一些 4、短路比对静态稳定影响

K

c

大

⇒

x

d

∗

小

⇒

电气距离小，静态稳定性高

K_c大{\Rightarrow}x^*_d小{\Rightarrow}电气距离小，静态稳定性高

Kc​大⇒xd∗​小⇒电气距离小，静态稳定性高 从静态稳定角度，希望短路比大

8 转差法求凸极电机直轴、交轴同步电抗不饱和值

利用空载曲线+短路曲线无法求出凸极机的交轴同步电抗

x

q

x_q

xq​（不饱和值） 定义：转差率（ #转差率 ）:转速

n

n

n与同步转速

n

1

n_1

n1​之差对同步转速之比

s

=

n

1

−

n

n

1

s=\dfrac{n_1-n}{n_1}

s=n1​n1​−n​ 转差法： 将被测试的同步发电机拖动到接近同步转速（

s

<

0.01

s<0.01

s<0.01），将励磁绕组开路，在定子侧加额定频率的相序与转子转向一致的三相对称低电压((0.02-0.15)

U

N

U_N

UN​)，待转差稳定后，测量定子电压、电流与励磁绕组电压。 （外加电压很小，磁路不饱和，测得同步电抗为不饱和值） 可得：

{

x

d

=

U

m

a

x

I

m

i

n

直轴电抗大

x

q

=

U

m

i

n

I

m

a

x

交轴电抗小

\begin{cases} x_d=\dfrac{U_{max}}{I_{min}} &\text{直轴电抗大} \\ x_q=\dfrac{U_{min}}{I_{max}} &\text{交轴电抗小} \end{cases}

⎩

⎨

⎧​xd​=Imin​Umax​​xq​=Imax​Umin​​​直轴电抗大交轴电抗小​

分析：

根据

E

˙

0

=

U

˙

+

I

˙

r

a

+

j

I

˙

d

x

d

+

j

I

˙

q

x

q

\dot{E}_0=\dot{U}+\dot{I}r_a+j\dot{I}_dx_d+j\dot{I}_qx_q

E˙0​=U˙+I˙ra​+jI˙d​xd​+jI˙q​xq​，由于励磁绕组开路，

E

˙

0

=

0

\dot{E}_0=0

E˙0​=0，且

r

a

≈

0

r_a{\approx}0

ra​≈0，可得：

U

˙

=

−

j

I

˙

d

x

d

−

j

I

˙

q

x

q

\dot{U}=-j\dot{I}_dx_d-j\dot{I}_qx_q

U˙=−jI˙d​xd​−jI˙q​xq​ 此时转速为同步转速 当转速不等于同步速（稍低于同步速）时，转子与电枢旋转磁场有相对运动。

{

电枢磁场轴线与直轴重合

⇒

I

q

=

0

,

I

d

=

I

电枢磁场轴线与交轴重合

⇒

I

q

=

I

,

I

d

=

0

\begin{cases} 电枢磁场轴线与直轴重合{\Rightarrow}I_q=0,I_d=I \\ 电枢磁场轴线与交轴重合{\Rightarrow}I_q=I,I_d=0 \end{cases}

{电枢磁场轴线与直轴重合⇒Iq​=0,Id​=I电枢磁场轴线与交轴重合⇒Iq​=I,Id​=0​ 再根据

x

d

>

x

q

x_d>x_q

xd​>xq​:

{

x

d

=

U

m

a

x

I

m

i

n

直轴电抗大

x

q

=

U

m

i

n

I

m

a

x

交轴电抗小

\begin{cases}x_d=\dfrac{U_{max}}{I_{min}} &\text{直轴电抗大}\\x_q=\dfrac{U_{min}}{I_{max}} &\text{交轴电抗小}\end{cases}

⎩

⎨

⎧​xd​=Imin​Umax​​xq​=Imax​Umin​​​直轴电抗大交轴电抗小​

注意！ 转差率选取要合适，转差过大，转子铁心会感应电流产生反电动势、电枢电流变化频率过高不易读数；转差过小，气隙磁场容易拉着凸极转子进入同步。

9 零功率因数负载特性+空载特性求定子漏抗（保梯电抗）和电枢反应磁动势

已知零功率因数负载特性和空载特性，求特性三角形，确定

x

σ

、

k

a

F

a

(

i

f

a

)

x_{\sigma}、k_aF_a(i_{fa})

xσ​、ka​Fa​(ifa​) 步骤：

1、在纵坐标截取

U

N

φ

U_{N\varphi}

UNφ​作平行线，交零功率因数特性曲线于

F

F

F点

(

U

N

φ

,

I

N

)

(U_{N\varphi},I_N)

(UNφ​,IN​)

2、过

F

F

F点截取

F

O

′

‾

=

K

O

‾

\overline{FO'}=\overline{KO}

FO′=KO（K点可通过短路特性确定—

I

N

,

i

f

k

I_N,i_{fk}

IN​,ifk​ ）

3、过

O

′

O'

O′点作平行于气隙线的直线交空载特性曲线于

E

E

E点

4、过

E

E

E点作

F

O

′

‾

\overline{FO'}

FO′垂线

E

A

EA

EA，则△AEF为特性三角形

由此可见

I

I

I 产生的电枢磁动势为：

k

a

F

a

=

A

F

‾

k_aF_a=\overline{AF}

ka​Fa​=AF(用励磁电流表示

i

f

a

=

A

F

‾

i_{fa}=\overline{AF}

ifa​=AF) 定子漏抗为：

x

σ

≈

x

p

=

E

A

‾

I

x_{\sigma}{\approx}x_p=\dfrac{\overline{EA}}{I}

xσ​≈xp​=IEA​ 要注意，由零功率因数特性和空载特性确定的漏抗称为保梯电抗

x

p

x_p

xp​

对于隐极电机，极间漏磁通小，

x

σ

=

x

p

x_{\sigma}=x_p

xσ​=xp​ 对于凸极电机，

x

σ

=

(

1.1

—

1.3

)

x

p

x_{\sigma}=(1.1—1.3)x_p

xσ​=(1.1—1.3)xp​